课程
以下课程为 Floer 同调及相关领域的基础课程，适合希望进入该领域的学生学习。
基础
数分 高代 几何
中阶
拓扑学 抽象代数 复变函数
进阶
微分流形 同调论 Morse 同调
其中 Morse 同调可参考：
- Morse Theory and Floer Homology, 第一部分, Michèle Audin, Mihai Damian
- Monopoles and Three-Manifolds, 第二章, Peter B. Kronheimer, Tomasz S. Mrowka
- Morse Theory, John Milnor
额外补充（可按需选学）：
- 分析： 泛函分析、常微分方程、偏微分方程、椭圆 PDE；分析基础知识可参考哈佛 Math 55B
- 代数： 同调代数、李群李代数、群表示论；代数基础知识可参考哈佛 Math 55A
- 几何： 黎曼曲面、黎曼几何、辛几何、切触几何、几何分析
- 拓扑： 同伦论、微分拓扑、纤维丛与示性类
低维流形入门可参考：
- An Introduction to Geometric Topology，Bruno Martelli
- 4-Manifolds and Kirby Calculus，Robert E. Gompf, András I. Stipsicz
纽结入门可参考：
- Grid Homology for Knots and Links, 第二章，Peter S. Ozsváth, András I. Stipsicz, Zoltán Szabó
- Notes of Jacob Rasmussen, 第一、二章
微分几何（北大对应课程为微分流形）
课程主页 | 微分几何是研究流形上的几何结构的数学分支，是理解 Floer 同调的基础。本课程介绍流形、切丛、黎曼度量、曲率等基本概念，为后续学习拓扑和几何打下基础。
入门参考：
- 微分流形初步，陈维桓
- 微分几何讲义，陈省身，陈维桓
- Differential Geometry: Bundles, Connections, Metrics and Curvature, Chapters 1-16, Clifford H. Taubes
- Differential Forms in Algebraic Topology, Raoul Bott, Loring W. Tu
代数拓扑（北大对应课程为同调论）
课程主页 | 代数拓扑通过代数方法研究拓扑空间的性质，是 Floer 同调的重要理论基础。本课程介绍同调群、上同调等基本概念，以及 CW 复形、Mayer-Vietoris 序列、万有系数定理等重要计算工具。
入门参考：
- 同调论，姜伯驹
- Lectures on Algebraic Topology, Chapters 1-3, Haynes Miller
- Algebraic Topology, Chapters 2-3, Allen Hatcher
- An Introduction to Homological Algebra, Charles A. Weibel
以下为进阶课程，可按需学习。
Floer 同调概述
课程主页 | Floer 同调是 Morse 同调在无穷维空间上的推广，是低维拓扑和辛几何中的重要工具。本课程介绍缝合 3-流形和 Floer 同调的基本理论，包括 Heegaard Floer 同调、单极子 Floer 同调、瞬子 Floer 同调等内容。
枕形曲面短课
课程主页 | 本短期课程介绍纽结、SU(2) 表示与枕形曲面的关系，重点讨论 3-流形的 SU(2) 非阿贝尔表示和瞬子 Floer 同调的应用。课程从 Kirby 问题列表中的问题出发，通过研究纽结补的边界环面的 SU(2) 特征簇（同胚于枕形曲面）来理解 Dehn 手术流形的性质。
以下为北京大学授课课程：
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