Floer 同调概述

Floer 同调是 Morse 同调在无穷维空间上的推广，是低维拓扑和辛几何中的重要工具。本课程介绍缝合 3-流形和 Floer 同调的基本理论，包括 Heegaard Floer 同调、单极子 Floer 同调、瞬子 Floer 同调等内容。

课程信息

课程名称： 缝合 3-流形与 Floer 同调（Sutured 3-manifolds and Floer homology）

课程编号： Math285Z

授课教师： 叶帆

课程内容：

本课程涵盖以下主要内容：

• 缝合 3-流形的基本理论
• Heegaard Floer 同调
• 单极子（Monopole）Floer 同调
• 瞬子（Instanton）Floer 同调
• 纽结 Floer 同调
• Floer 同调的应用

参考教材：

本课程主要参考相关论文。课程笔记将在课程页面发布。

课程大纲：

• 第 1-2 周（1 月 22-31 日）：缝合流形简介。参考：Lipshitz, Juhász
• 第 3-4 周（2 月 5-14 日）：缝合 Heegaard Floer 同调。参考：Lipshitz, Juhász, Manolescu
• 第 5-6 周（2 月 19-28 日，2 月 19 日假期）：缝合单极子 Floer 同调。参考：Lin, Kronheimer-Mrowka
• 第 7-9 周（3 月 4-20 日，3 月 9-17 日春假）：缝合瞬子 Floer 同调。参考：Wang, Kronheimer-Mrowka
• 第 10-11 周（3 月 25 日-4 月 3 日）：切触元素与手术精确三角。参考：Sahamie, Oszváth-Szabó
• 第 12-14 周（4 月 8-24 日）：Floer 同调的同构。参考：待定

先修要求：

• 微分几何，特别是主丛。参考：a) Differential Geometry: Bundles, Connections, Metrics and Curvature, Chapters 1-16, Clifford H. Taubes; b) An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, William M. Boothby; c) Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Frank W. Warner
• 代数拓扑，特别是同调理论、示性类和谱序列。参考：a) Algebraic Topology; b) Vector Bundles and K-Theory; 两者均为 Allen Hatcher 著; c) Differential Forms in Algebraic Topology, Chapters 4-5, Raoul Bott, Loring W. Tu
• 3-流形拓扑。参考：Notes on Basic 3-Manifold Topology, Allen Hatcher

课程历史

注：本课程信息基于哈佛大学相关课程内容整理。